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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 5

x=0,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 10 | = 2 | 2 x + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$
$x = - y$	$(4 x - 10) = 2 (- (2 x + 3))$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = 2 (- (2 x + 3))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

8 pasos adicionales

$(4 x - 10) = 2 \cdot (2 x + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 x - 10) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$(4 x - 10) = 4 x + 2 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$(4 x - 10) = 4 x + 6$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x - 10) - 4 x = (4 x + 6) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - 4 x) - 10 = (4 x + 6) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 = (4 x + 6) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 10 = (4 x - 4 x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 = 6$

Declaración es falsa:

$- 10 = 6$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

15 pasos adicionales

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- (2 x + 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- 2 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 x - 10) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$(4 x - 10) = - 4 x + 2 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$(4 x - 10) = - 4 x - 6$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 10) + 4 x = (- 4 x - 6) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + 4 x) - 10 = (- 4 x - 6) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 10 = (- 4 x - 6) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$8 x - 10 = (- 4 x + 4 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 10 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 10) + 10 = - 6 + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = - 6 + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{4}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{4}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{2}$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = 2 | 2 x + 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Grafica

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