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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{19}{6}, \frac{21}{10}

x=\frac{19}{6} , \frac{21}{10}

Forma de número mixto:

x = 3 \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{10}

x=3\frac{1}{6} , 2\frac{1}{10}

Forma decimal:

x = 3, 167, 2, 1

x=3,167 , 2,1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 10 | = | x - \frac{1}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(4 x - 10) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(4 x - 10) = (x + \frac{- 1}{2})$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x - 10) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - x) - 10 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 10 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x - 10 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 10 = \frac{- 1}{2}$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 10) + 10 = (\frac{- 1}{2}) + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = (\frac{- 1}{2}) + 10$

Convertir el número entero en una fracción:

$3 x = \frac{- 1}{2} + \frac{20}{2}$

Combinar las fracciones:

$3 x = \frac{(- 1 + 20)}{2}$

Combinar los numeradores:

$3 x = \frac{19}{2}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{19}{2})}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{19}{2})}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{19}{(2 \cdot 3)}$

$x = \frac{19}{6}$

14 pasos adicionales

$(4 x - 10) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 x - 10) = - x + \frac{1}{2}$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 10) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + x) - 10 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 10 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x - 10 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 10 = \frac{1}{2}$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 10) + 10 = (\frac{1}{2}) + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = (\frac{1}{2}) + 10$

Convertir el número entero en una fracción:

$5 x = \frac{1}{2} + \frac{20}{2}$

Combinar las fracciones:

$5 x = \frac{(1 + 20)}{2}$

Combinar los numeradores:

$5 x = \frac{21}{2}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{(\frac{21}{2})}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{21}{2})}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{21}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{21}{10}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{19}{6}, \frac{21}{10}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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