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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 2, \frac{2}{3}

x=2 , \frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 2, 0, 667

x=2 , 0,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 4 x - 4 | - 2 | x | = 0$

Sumar $2 | x |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 4 x - 4 | - 2 | x | + 2 | x | = 2 | x |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 4 x - 4 | = 2 | x |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 4 | = 2 | x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 4 \| = 2 \| x \|$
$x = + y$	$(4 x - 4) = 2 (x)$
$x = - y$	$(4 x - 4) = 2 (- (x))$
$+ x = y$	$(4 x - 4) = 2 (x)$
$- x = y$	$- (4 x - 4) = 2 (x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 4 \| = 2 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 4) = 2 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 4) = 2 (- (x))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$(4 x - 4) = 2 x$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x - 4) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - 2 x) - 4 = (2 x) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 4 = (2 x) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 4 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 4) + 4 = 0 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 0 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{4}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{4}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 2$

12 pasos adicionales

$(4 x - 4) = 2 \cdot - x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - 4) = (2 \cdot - 1) x$

Multiplicar coeficientes:

$(4 x - 4) = - 2 x$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 4) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + 2 x) - 4 = (- 2 x) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 4 = (- 2 x) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 4 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(6 x - 4) + 4 = 0 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 0 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{4}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{4}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{2}{3}$

4. Lista las soluciones

$x = 2, \frac{2}{3}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 x - 4 |$
$y = 2 | x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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