Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 6, - \frac{28}{5}

x=6 , -\frac{28}{5}

Forma de número mixto:

x = 6, - 5 \frac{3}{5}

x=6 , -5\frac{3}{5}

Forma decimal:

x = 6, - 5, 6

x=6 , -5,6

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x + 5 | = | x + 23 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 5 \| = \| x + 23 \|$
$x = + y$	$(4 x + 5) = (x + 23)$
$x = - y$	$(4 x + 5) = - (x + 23)$
$+ x = y$	$(4 x + 5) = (x + 23)$
$- x = y$	$- (4 x + 5) = (x + 23)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 5 \| = \| x + 23 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 5) = (x + 23)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 5) = - (x + 23)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(4 x + 5) = (x + 23)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x + 5) - x = (x + 23) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - x) + 5 = (x + 23) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 5 = (x + 23) - x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x + 5 = (x - x) + 23$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 5 = 23$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 5) - 5 = 23 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 23 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 18$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{18}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{18}{3}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(6 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 6$

10 pasos adicionales

$(4 x + 5) = - (x + 23)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 x + 5) = - x - 23$

Sumar a ambos lados:

$(4 x + 5) + x = (- x - 23) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + x) + 5 = (- x - 23) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 5 = (- x - 23) + x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x + 5 = (- x + x) - 23$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 5 = - 23$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x + 5) - 5 = - 23 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = - 23 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = - 28$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 28}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 28}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = 6, - \frac{28}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 x + 5 |$
$y = | x + 23 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos