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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{2}{155}, 0

x=\frac{2}{155} , 0

Forma decimal:

x = 0, 013, 0

x=0,013 , 0

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x + 2 | = | 314 x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 2 \| = \| 314 x - 2 \|$
$x = + y$	$(4 x + 2) = (314 x - 2)$
$x = - y$	$(4 x + 2) = - (314 x - 2)$
$+ x = y$	$(4 x + 2) = (314 x - 2)$
$- x = y$	$- (4 x + 2) = (314 x - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 2 \| = \| 314 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 2) = (314 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 2) = - (314 x - 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(4 x + 2) = (314 x - 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x + 2) - 314 x = (314 x - 2) - 314 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - 314 x) + 2 = (314 x - 2) - 314 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 310 x + 2 = (314 x - 2) - 314 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 310 x + 2 = (314 x - 314 x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 310 x + 2 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- 310 x + 2) - 2 = - 2 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 310 x = - 2 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 310 x = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 310 x)}{- 310} = \frac{- 4}{- 310}$

Cancelar los negativos:

$\frac{310 x}{310} = \frac{- 4}{- 310}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 4}{- 310}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{4}{310}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(155 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{2}{155}$

9 pasos adicionales

$(4 x + 2) = - (314 x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 x + 2) = - 314 x + 2$

Sumar a ambos lados:

$(4 x + 2) + 314 x = (- 314 x + 2) + 314 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + 314 x) + 2 = (- 314 x + 2) + 314 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$318 x + 2 = (- 314 x + 2) + 314 x$

Agrupar términos semejantes:

$318 x + 2 = (- 314 x + 314 x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$318 x + 2 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(318 x + 2) - 2 = 2 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$318 x = 2 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$318 x = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$x = 0$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{2}{155}, 0$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 x + 2 |$
$y = | 314 x - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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