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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{5}{4}, \frac{1}{4}

x=\frac{5}{4} , \frac{1}{4}

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{1}{4}, \frac{1}{4}

x=1\frac{1}{4} , \frac{1}{4}

Forma decimal:

x = 1, 25, 0, 25

x=1,25 , 0,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x + 1 | = | 8 x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| 8 x - 4 \|$
$x = + y$	$(4 x + 1) = (8 x - 4)$
$x = - y$	$(4 x + 1) = - (8 x - 4)$
$+ x = y$	$(4 x + 1) = (8 x - 4)$
$- x = y$	$- (4 x + 1) = (8 x - 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| 8 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 1) = (8 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 1) = - (8 x - 4)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(4 x + 1) = (8 x - 4)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x + 1) - 8 x = (8 x - 4) - 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - 8 x) + 1 = (8 x - 4) - 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 1 = (8 x - 4) - 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x + 1 = (8 x - 8 x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 1 = - 4$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 x + 1) - 1 = - 4 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 4 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 5}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{5}{4}$

12 pasos adicionales

$(4 x + 1) = - (8 x - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 x + 1) = - 8 x + 4$

Sumar a ambos lados:

$(4 x + 1) + 8 x = (- 8 x + 4) + 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + 8 x) + 1 = (- 8 x + 4) + 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x + 1 = (- 8 x + 4) + 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$12 x + 1 = (- 8 x + 8 x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x + 1 = 4$

Sustraer en ambos lados:

$(12 x + 1) - 1 = 4 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = 4 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{3}{12}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{3}{12}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{4}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{5}{4}, \frac{1}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 x + 1 |$
$y = | 8 x - 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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