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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

w = - 8, \frac{2}{3}

w=-8 , \frac{2}{3}

Forma decimal:

w = - 8, 0, 667

w=-8 , 0,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 w - 7 | = | 5 w + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w - 7 \| = \| 5 w + 1 \|$
$x = + y$	$(4 w - 7) = (5 w + 1)$
$x = - y$	$(4 w - 7) = - (5 w + 1)$
$+ x = y$	$(4 w - 7) = (5 w + 1)$
$- x = y$	$- (4 w - 7) = (5 w + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w - 7 \| = \| 5 w + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 w - 7) = (5 w + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 w - 7) = - (5 w + 1)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

10 pasos adicionales

$(4 w - 7) = (5 w + 1)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 w - 7) - 5 w = (5 w + 1) - 5 w$

Agrupar términos semejantes:

$(4 w - 5 w) - 7 = (5 w + 1) - 5 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$- w - 7 = (5 w + 1) - 5 w$

Agrupar términos semejantes:

$- w - 7 = (5 w - 5 w) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- w - 7 = 1$

Sumar a ambos lados:

$(- w - 7) + 7 = 1 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- w = 1 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- w = 8$

Multiplicar ambos lados por :

$- w \cdot - 1 = 8 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$w = 8 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$w = - 8$

12 pasos adicionales

$(4 w - 7) = - (5 w + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 w - 7) = - 5 w - 1$

Sumar a ambos lados:

$(4 w - 7) + 5 w = (- 5 w - 1) + 5 w$

Agrupar términos semejantes:

$(4 w + 5 w) - 7 = (- 5 w - 1) + 5 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 w - 7 = (- 5 w - 1) + 5 w$

Agrupar términos semejantes:

$9 w - 7 = (- 5 w + 5 w) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 w - 7 = - 1$

Sumar a ambos lados:

$(9 w - 7) + 7 = - 1 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 w = - 1 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 w = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(9 w)}{9} = \frac{6}{9}$

Simplificar la fracción:

$w = \frac{6}{9}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$w = \frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$w = \frac{2}{3}$

3. Lista las soluciones

$w = - 8, \frac{2}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 w - 7 |$
$y = | 5 w + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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