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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

w = 2, \frac{7}{5}

w=2 , \frac{7}{5}

Forma de número mixto:

w = 2, 1 \frac{2}{5}

w=2 , 1\frac{2}{5}

Forma decimal:

w = 2, 1, 4

w=2 , 1,4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 w - 5 | = | 6 w - 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w - 5 \| = \| 6 w - 9 \|$
$x = + y$	$(4 w - 5) = (6 w - 9)$
$x = - y$	$(4 w - 5) = - (6 w - 9)$
$+ x = y$	$(4 w - 5) = (6 w - 9)$
$- x = y$	$- (4 w - 5) = (6 w - 9)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w - 5 \| = \| 6 w - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 w - 5) = (6 w - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 w - 5) = - (6 w - 9)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

13 pasos adicionales

$(4 w - 5) = (6 w - 9)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 w - 5) - 6 w = (6 w - 9) - 6 w$

Agrupar términos semejantes:

$(4 w - 6 w) - 5 = (6 w - 9) - 6 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 w - 5 = (6 w - 9) - 6 w$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 w - 5 = (6 w - 6 w) - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 w - 5 = - 9$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 w - 5) + 5 = - 9 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 w = - 9 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 w = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 w)}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 w}{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$w = \frac{- 4}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$w = \frac{4}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$w = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$w = 2$

12 pasos adicionales

$(4 w - 5) = - (6 w - 9)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 w - 5) = - 6 w + 9$

Sumar a ambos lados:

$(4 w - 5) + 6 w = (- 6 w + 9) + 6 w$

Agrupar términos semejantes:

$(4 w + 6 w) - 5 = (- 6 w + 9) + 6 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 w - 5 = (- 6 w + 9) + 6 w$

Agrupar términos semejantes:

$10 w - 5 = (- 6 w + 6 w) + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 w - 5 = 9$

Sumar a ambos lados:

$(10 w - 5) + 5 = 9 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 w = 9 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 w = 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 w)}{10} = \frac{14}{10}$

Simplificar la fracción:

$w = \frac{14}{10}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$w = \frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$w = \frac{7}{5}$

3. Lista las soluciones

$w = 2, \frac{7}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 w - 5 |$
$y = | 6 w - 9 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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