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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

u = - 2, \frac{2}{3}

u=-2 , \frac{2}{3}

Forma decimal:

u = - 2, 0, 667

u=-2 , 0,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 u | = | 2 u - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 u \| = \| 2 u - 4 \|$
$x = + y$	$(4 u) = (2 u - 4)$
$x = - y$	$(4 u) = - (2 u - 4)$
$+ x = y$	$(4 u) = (2 u - 4)$
$- x = y$	$- (4 u) = (2 u - 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 u \| = \| 2 u - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 u) = (2 u - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 u) = - (2 u - 4)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para u

7 pasos adicionales

$4 u = (2 u - 4)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 u) - 2 u = (2 u - 4) - 2 u$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 u = (2 u - 4) - 2 u$

Agrupar términos semejantes:

$2 u = (2 u - 2 u) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 u = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 u)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Simplificar la fracción:

$u = \frac{- 4}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$u = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$u = - 2$

8 pasos adicionales

$4 u = - (2 u - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 u = - 2 u + 4$

Sumar a ambos lados:

$(4 u) + 2 u = (- 2 u + 4) + 2 u$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 u = (- 2 u + 4) + 2 u$

Agrupar términos semejantes:

$6 u = (- 2 u + 2 u) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 u = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 u)}{6} = \frac{4}{6}$

Simplificar la fracción:

$u = \frac{4}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$u = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$u = \frac{2}{3}$

3. Lista las soluciones

$u = - 2, \frac{2}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 u |$
$y = | 2 u - 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para u

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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