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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

s = - \frac{8}{3}, - \frac{4}{5}

s=-\frac{8}{3} , -\frac{4}{5}

Forma de número mixto:

s = - 2 \frac{2}{3}, - \frac{4}{5}

s=-2\frac{2}{3} , -\frac{4}{5}

Forma decimal:

s = - 2, 667, - 0, 8

s=-2,667 , -0,8

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 s + 6 | = | s - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 s + 6 \| = \| s - 2 \|$
$x = + y$	$(4 s + 6) = (s - 2)$
$x = - y$	$(4 s + 6) = - (s - 2)$
$+ x = y$	$(4 s + 6) = (s - 2)$
$- x = y$	$- (4 s + 6) = (s - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 s + 6 \| = \| s - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 s + 6) = (s - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 s + 6) = - (s - 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para s

9 pasos adicionales

$(4 s + 6) = (s - 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 s + 6) - s = (s - 2) - s$

Agrupar términos semejantes:

$(4 s - s) + 6 = (s - 2) - s$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 s + 6 = (s - 2) - s$

Agrupar términos semejantes:

$3 s + 6 = (s - s) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 s + 6 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(3 s + 6) - 6 = - 2 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 s = - 2 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 s = - 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 s)}{3} = \frac{- 8}{3}$

Simplificar la fracción:

$s = \frac{- 8}{3}$

10 pasos adicionales

$(4 s + 6) = - (s - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 s + 6) = - s + 2$

Sumar a ambos lados:

$(4 s + 6) + s = (- s + 2) + s$

Agrupar términos semejantes:

$(4 s + s) + 6 = (- s + 2) + s$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 s + 6 = (- s + 2) + s$

Agrupar términos semejantes:

$5 s + 6 = (- s + s) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 s + 6 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(5 s + 6) - 6 = 2 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 s = 2 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 s = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 s)}{5} = \frac{- 4}{5}$

Simplificar la fracción:

$s = \frac{- 4}{5}$

3. Lista las soluciones

$s = - \frac{8}{3}, - \frac{4}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 s + 6 |$
$y = | s - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para s

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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