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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

r = \frac{32}{3}, 2

r=\frac{32}{3} , 2

Forma de número mixto:

r = 10 \frac{2}{3}, 2

r=10\frac{2}{3} , 2

Forma decimal:

r = 10, 667, 2

r=10,667 , 2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 r + 5 | = | 7 r - 27 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 r + 5 \| = \| 7 r - 27 \|$
$x = + y$	$(4 r + 5) = (7 r - 27)$
$x = - y$	$(4 r + 5) = - (7 r - 27)$
$+ x = y$	$(4 r + 5) = (7 r - 27)$
$- x = y$	$- (4 r + 5) = (7 r - 27)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 r + 5 \| = \| 7 r - 27 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 r + 5) = (7 r - 27)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 r + 5) = - (7 r - 27)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para r

11 pasos adicionales

$(4 r + 5) = (7 r - 27)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 r + 5) - 7 r = (7 r - 27) - 7 r$

Agrupar términos semejantes:

$(4 r - 7 r) + 5 = (7 r - 27) - 7 r$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 r + 5 = (7 r - 27) - 7 r$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 r + 5 = (7 r - 7 r) - 27$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 r + 5 = - 27$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 r + 5) - 5 = - 27 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 r = - 27 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 r = - 32$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 r)}{- 3} = \frac{- 32}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 r}{3} = \frac{- 32}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$r = \frac{- 32}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$r = \frac{32}{3}$

12 pasos adicionales

$(4 r + 5) = - (7 r - 27)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 r + 5) = - 7 r + 27$

Sumar a ambos lados:

$(4 r + 5) + 7 r = (- 7 r + 27) + 7 r$

Agrupar términos semejantes:

$(4 r + 7 r) + 5 = (- 7 r + 27) + 7 r$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 r + 5 = (- 7 r + 27) + 7 r$

Agrupar términos semejantes:

$11 r + 5 = (- 7 r + 7 r) + 27$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 r + 5 = 27$

Sustraer en ambos lados:

$(11 r + 5) - 5 = 27 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 r = 27 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 r = 22$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(11 r)}{11} = \frac{22}{11}$

Simplificar la fracción:

$r = \frac{22}{11}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$r = \frac{(2 \cdot 11)}{(1 \cdot 11)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$r = 2$

3. Lista las soluciones

$r = \frac{32}{3}, 2$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 r + 5 |$
$y = | 7 r - 27 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para r

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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