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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

n = 3, - \frac{11}{3}

n=3 , -\frac{11}{3}

Forma de número mixto:

n = 3, - 3 \frac{2}{3}

n=3 , -3\frac{2}{3}

Forma decimal:

n = 3, - 3.667

n=3 , -3.667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 n + 8 | = 2 | n + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 n + 8 \| = 2 \| n + 7 \|$
$x = + y$	$(4 n + 8) = 2 (n + 7)$
$x = - y$	$(4 n + 8) = 2 (- (n + 7))$
$+ x = y$	$(4 n + 8) = 2 (n + 7)$
$- x = y$	$- (4 n + 8) = 2 (n + 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 n + 8 \| = 2 \| n + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 n + 8) = 2 (n + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 n + 8) = 2 (- (n + 7))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para n

13 pasos adicionales

$(4 n + 8) = 2 \cdot (n + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 n + 8) = 2 n + 2 \cdot 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$(4 n + 8) = 2 n + 14$

Sustraer en ambos lados:

$(4 n + 8) - 2 n = (2 n + 14) - 2 n$

Agrupar términos semejantes:

$(4 n - 2 n) + 8 = (2 n + 14) - 2 n$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 n + 8 = (2 n + 14) - 2 n$

Agrupar términos semejantes:

$2 n + 8 = (2 n - 2 n) + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 n + 8 = 14$

Sustraer en ambos lados:

$(2 n + 8) - 8 = 14 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 n = 14 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 n = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{6}{2}$

Simplificar la fracción:

$n = \frac{6}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$n = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$n = 3$

16 pasos adicionales

$(4 n + 8) = 2 \cdot (- (n + 7))$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 n + 8) = 2 \cdot (- n - 7)$

$(4 n + 8) = 2 \cdot - n + 2 \cdot - 7$

Agrupar términos semejantes:

$(4 n + 8) = (2 \cdot - 1) n + 2 \cdot - 7$

Multiplicar coeficientes:

$(4 n + 8) = - 2 n + 2 \cdot - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$(4 n + 8) = - 2 n - 14$

Sumar a ambos lados:

$(4 n + 8) + 2 n = (- 2 n - 14) + 2 n$

Agrupar términos semejantes:

$(4 n + 2 n) + 8 = (- 2 n - 14) + 2 n$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 n + 8 = (- 2 n - 14) + 2 n$

Agrupar términos semejantes:

$6 n + 8 = (- 2 n + 2 n) - 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 n + 8 = - 14$

Sustraer en ambos lados:

$(6 n + 8) - 8 = - 14 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 n = - 14 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 n = - 22$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 n)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Simplificar la fracción:

$n = \frac{- 22}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$n = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$n = \frac{- 11}{3}$

3. Lista las soluciones

$n = 3, - \frac{11}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 n + 8 |$
$y = 2 | n + 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para n

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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