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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

k = - 7, - \frac{3}{7}

k=-7 , -\frac{3}{7}

Forma decimal:

k = - 7, - 0.429

k=-7 , -0.429

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 k + 5 | = | 3 k - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 k + 5 \| = \| 3 k - 2 \|$
$x = + y$	$(4 k + 5) = (3 k - 2)$
$x = - y$	$(4 k + 5) = - (3 k - 2)$
$+ x = y$	$(4 k + 5) = (3 k - 2)$
$- x = y$	$- (4 k + 5) = (3 k - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 k + 5 \| = \| 3 k - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 k + 5) = (3 k - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 k + 5) = - (3 k - 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

7 pasos adicionales

$(4 k + 5) = (3 k - 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 k + 5) - 3 k = (3 k - 2) - 3 k$

Agrupar términos semejantes:

$(4 k - 3 k) + 5 = (3 k - 2) - 3 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$k + 5 = (3 k - 2) - 3 k$

Agrupar términos semejantes:

$k + 5 = (3 k - 3 k) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$k + 5 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(k + 5) - 5 = - 2 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$k = - 2 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$k = - 7$

10 pasos adicionales

$(4 k + 5) = - (3 k - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 k + 5) = - 3 k + 2$

Sumar a ambos lados:

$(4 k + 5) + 3 k = (- 3 k + 2) + 3 k$

Agrupar términos semejantes:

$(4 k + 3 k) + 5 = (- 3 k + 2) + 3 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 k + 5 = (- 3 k + 2) + 3 k$

Agrupar términos semejantes:

$7 k + 5 = (- 3 k + 3 k) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 k + 5 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(7 k + 5) - 5 = 2 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 k = 2 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 k = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 k)}{7} = \frac{- 3}{7}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{- 3}{7}$

3. Lista las soluciones

$k = - 7, - \frac{3}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 k + 5 |$
$y = | 3 k - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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