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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

h = \frac{2}{5}, 2

h=\frac{2}{5} , 2

Forma decimal:

h = 0, 4, 2

h=0,4 , 2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 h - 4 | = | - h - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 h - 4 \| = \| - h - 2 \|$
$x = + y$	$(4 h - 4) = (- h - 2)$
$x = - y$	$(4 h - 4) = - (- h - 2)$
$+ x = y$	$(4 h - 4) = (- h - 2)$
$- x = y$	$- (4 h - 4) = (- h - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 h - 4 \| = \| - h - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 h - 4) = (- h - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 h - 4) = - (- h - 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para h

9 pasos adicionales

$(4 h - 4) = (- h - 2)$

Sumar a ambos lados:

$(4 h - 4) + h = (- h - 2) + h$

Agrupar términos semejantes:

$(4 h + h) - 4 = (- h - 2) + h$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 h - 4 = (- h - 2) + h$

Agrupar términos semejantes:

$5 h - 4 = (- h + h) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 h - 4 = - 2$

Sumar a ambos lados:

$(5 h - 4) + 4 = - 2 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 h = - 2 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 h = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 h)}{5} = \frac{2}{5}$

Simplificar la fracción:

$h = \frac{2}{5}$

12 pasos adicionales

$(4 h - 4) = - (- h - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 h - 4) = h + 2$

Sustraer en ambos lados:

$(4 h - 4) - h = (h + 2) - h$

Agrupar términos semejantes:

$(4 h - h) - 4 = (h + 2) - h$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 h - 4 = (h + 2) - h$

Agrupar términos semejantes:

$3 h - 4 = (h - h) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 h - 4 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(3 h - 4) + 4 = 2 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 h = 2 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 h = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 h)}{3} = \frac{6}{3}$

Simplificar la fracción:

$h = \frac{6}{3}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$h = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$h = 2$

3. Lista las soluciones

$h = \frac{2}{5}, 2$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 h - 4 |$
$y = | - h - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para h

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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