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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

h = 7, - \frac{5}{3}

h=7 , -\frac{5}{3}

Forma de número mixto:

h = 7, - 1 \frac{2}{3}

h=7 , -1\frac{2}{3}

Forma decimal:

h = 7, - 1.667

h=7 , -1.667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 h - 2 | = 2 | h + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 h - 2 \| = 2 \| h + 6 \|$
$x = + y$	$(4 h - 2) = 2 (h + 6)$
$x = - y$	$(4 h - 2) = 2 (- (h + 6))$
$+ x = y$	$(4 h - 2) = 2 (h + 6)$
$- x = y$	$- (4 h - 2) = 2 (h + 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 h - 2 \| = 2 \| h + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 h - 2) = 2 (h + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 h - 2) = 2 (- (h + 6))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para h

13 pasos adicionales

$(4 h - 2) = 2 \cdot (h + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 h - 2) = 2 h + 2 \cdot 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$(4 h - 2) = 2 h + 12$

Sustraer en ambos lados:

$(4 h - 2) - 2 h = (2 h + 12) - 2 h$

Agrupar términos semejantes:

$(4 h - 2 h) - 2 = (2 h + 12) - 2 h$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 h - 2 = (2 h + 12) - 2 h$

Agrupar términos semejantes:

$2 h - 2 = (2 h - 2 h) + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 h - 2 = 12$

Sumar a ambos lados:

$(2 h - 2) + 2 = 12 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 h = 12 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 h = 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 h)}{2} = \frac{14}{2}$

Simplificar la fracción:

$h = \frac{14}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$h = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$h = 7$

16 pasos adicionales

$(4 h - 2) = 2 \cdot (- (h + 6))$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 h - 2) = 2 \cdot (- h - 6)$

$(4 h - 2) = 2 \cdot - h + 2 \cdot - 6$

Agrupar términos semejantes:

$(4 h - 2) = (2 \cdot - 1) h + 2 \cdot - 6$

Multiplicar coeficientes:

$(4 h - 2) = - 2 h + 2 \cdot - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$(4 h - 2) = - 2 h - 12$

Sumar a ambos lados:

$(4 h - 2) + 2 h = (- 2 h - 12) + 2 h$

Agrupar términos semejantes:

$(4 h + 2 h) - 2 = (- 2 h - 12) + 2 h$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 h - 2 = (- 2 h - 12) + 2 h$

Agrupar términos semejantes:

$6 h - 2 = (- 2 h + 2 h) - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 h - 2 = - 12$

Sumar a ambos lados:

$(6 h - 2) + 2 = - 12 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 h = - 12 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 h = - 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 h)}{6} = \frac{- 10}{6}$

Simplificar la fracción:

$h = \frac{- 10}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$h = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$h = \frac{- 5}{3}$

3. Lista las soluciones

$h = 7, - \frac{5}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 h - 2 |$
$y = 2 | h + 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para h

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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