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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

a = - \frac{7}{3}, - 1

a=-\frac{7}{3} , -1

Forma de número mixto:

a = - 2 \frac{1}{3}, - 1

a=-2\frac{1}{3} , -1

Forma decimal:

a = - 2, 333, - 1

a=-2,333 , -1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 a + 8 | = | - 2 a - 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 a + 8 \| = \| - 2 a - 6 \|$
$x = + y$	$(4 a + 8) = (- 2 a - 6)$
$x = - y$	$(4 a + 8) = - (- 2 a - 6)$
$+ x = y$	$(4 a + 8) = (- 2 a - 6)$
$- x = y$	$- (4 a + 8) = (- 2 a - 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 a + 8 \| = \| - 2 a - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 a + 8) = (- 2 a - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 a + 8) = - (- 2 a - 6)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para a

11 pasos adicionales

$(4 a + 8) = (- 2 a - 6)$

Sumar a ambos lados:

$(4 a + 8) + 2 a = (- 2 a - 6) + 2 a$

Agrupar términos semejantes:

$(4 a + 2 a) + 8 = (- 2 a - 6) + 2 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 a + 8 = (- 2 a - 6) + 2 a$

Agrupar términos semejantes:

$6 a + 8 = (- 2 a + 2 a) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 a + 8 = - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(6 a + 8) - 8 = - 6 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 a = - 6 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 a = - 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{- 14}{6}$

Simplificar la fracción:

$a = \frac{- 14}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$a = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$a = \frac{- 7}{3}$

11 pasos adicionales

$(4 a + 8) = - (- 2 a - 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 a + 8) = 2 a + 6$

Sustraer en ambos lados:

$(4 a + 8) - 2 a = (2 a + 6) - 2 a$

Agrupar términos semejantes:

$(4 a - 2 a) + 8 = (2 a + 6) - 2 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 a + 8 = (2 a + 6) - 2 a$

Agrupar términos semejantes:

$2 a + 8 = (2 a - 2 a) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 a + 8 = 6$

Sustraer en ambos lados:

$(2 a + 8) - 8 = 6 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 a = 6 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 a = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Simplificar la fracción:

$a = \frac{- 2}{2}$

Simplificar la fracción:

$a = - 1$

3. Lista las soluciones

$a = - \frac{7}{3}, - 1$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 a + 8 |$
$y = | - 2 a - 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para a

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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