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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 3, - \frac{1}{9}

x=3 , -\frac{1}{9}

Forma decimal:

x = 3, - 0.111

x=3 , -0.111

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 40 x + 20 | = | 50 x - 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 40 x + 20 \| = \| 50 x - 10 \|$
$x = + y$	$(40 x + 20) = (50 x - 10)$
$x = - y$	$(40 x + 20) = - (50 x - 10)$
$+ x = y$	$(40 x + 20) = (50 x - 10)$
$- x = y$	$- (40 x + 20) = (50 x - 10)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 40 x + 20 \| = \| 50 x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(40 x + 20) = (50 x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(40 x + 20) = - (50 x - 10)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(40 x + 20) = (50 x - 10)$

Sustraer en ambos lados:

$(40 x + 20) - 50 x = (50 x - 10) - 50 x$

Agrupar términos semejantes:

$(40 x - 50 x) + 20 = (50 x - 10) - 50 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 x + 20 = (50 x - 10) - 50 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 10 x + 20 = (50 x - 50 x) - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 x + 20 = - 10$

Sustraer en ambos lados:

$(- 10 x + 20) - 20 = - 10 - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 x = - 10 - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 x = - 30$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 30}{- 10}$

Cancelar los negativos:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 30}{- 10}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 30}{- 10}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{30}{10}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 10)}{(1 \cdot 10)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 3$

12 pasos adicionales

$(40 x + 20) = - (50 x - 10)$

Desarrollar los paréntesis:

$(40 x + 20) = - 50 x + 10$

Sumar a ambos lados:

$(40 x + 20) + 50 x = (- 50 x + 10) + 50 x$

Agrupar términos semejantes:

$(40 x + 50 x) + 20 = (- 50 x + 10) + 50 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$90 x + 20 = (- 50 x + 10) + 50 x$

Agrupar términos semejantes:

$90 x + 20 = (- 50 x + 50 x) + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$90 x + 20 = 10$

Sustraer en ambos lados:

$(90 x + 20) - 20 = 10 - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$90 x = 10 - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$90 x = - 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(90 x)}{90} = \frac{- 10}{90}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 10}{90}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 10)}{(9 \cdot 10)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 1}{9}$

3. Lista las soluciones

$x = 3, - \frac{1}{9}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 40 x + 20 |$
$y = | 50 x - 10 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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