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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 1

x=1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| - x + 4 | - | x + 2 | = 0$

Sumar $| x + 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| - x + 4 | - | x + 2 | + | x + 2 | = | x + 2 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| - x + 4 | = | x + 2 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + 4 | = | x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 4 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(- x + 4) = (x + 2)$
$x = - y$	$(- x + 4) = (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(- x + 4) = (x + 2)$
$- x = y$	$- (- x + 4) = (x + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 4 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 4) = (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 4) = (- (x + 2))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$(- x + 4) = (x + 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 4) - x = (x + 2) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x - x) + 4 = (x + 2) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 4 = (x + 2) - x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x + 4 = (x - x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 4 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 4) - 4 = 2 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = 2 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{2}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = 1$

6 pasos adicionales

$(- x + 4) = - (x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- x + 4) = - x - 2$

Sumar a ambos lados:

$(- x + 4) + x = (- x - 2) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x + x) + 4 = (- x - 2) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 = (- x - 2) + x$

Agrupar términos semejantes:

$4 = (- x + x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 = - 2$

Declaración es falsa:

$4 = - 2$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

4. Lista las soluciones

$x = 1$
(1 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - x + 4 |$
$y = | x + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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