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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}

x=\frac{2}{5} , -\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 4, - 0, 5

x=0,4 , -0,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + 4 | = 9 | x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 4 \| = 9 \| x \|$
$x = + y$	$(- x + 4) = 9 (x)$
$x = - y$	$(- x + 4) = 9 (- (x))$
$+ x = y$	$(- x + 4) = 9 (x)$
$- x = y$	$- (- x + 4) = 9 (x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 4 \| = 9 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 4) = 9 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 4) = 9 (- (x))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$(- x + 4) = 9 x$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 4) - 9 x = (9 x) - 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x - 9 x) + 4 = (9 x) - 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 x + 4 = (9 x) - 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 x + 4 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(- 10 x + 4) - 4 = 0 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 x = 0 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 x = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 4}{- 10}$

Cancelar los negativos:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 4}{- 10}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 4}{- 10}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{4}{10}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{2}{5}$

12 pasos adicionales

$(- x + 4) = 9 \cdot - x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x + 4) = (9 \cdot - 1) x$

Multiplicar coeficientes:

$(- x + 4) = - 9 x$

Sumar a ambos lados:

$(- x + 4) + 9 x = (- 9 x) + 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x + 9 x) + 4 = (- 9 x) + 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x + 4 = (- 9 x) + 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x + 4 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(8 x + 4) - 4 = 0 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 0 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 4}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 4}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - x + 4 |$
$y = 9 | x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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