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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

t = 8, 0

t=8 , 0

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| t + \frac{2}{1} | = | \frac{3}{2} t - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t + \frac{2}{1} \| = \| \frac{3}{2} t - 2 \|$
$x = + y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$x = - y$	$(t + \frac{2}{1}) = - (\frac{3}{2} t - 2)$
$+ x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$- x = y$	$- (t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t + \frac{2}{1} \| = \| \frac{3}{2} t - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = - (\frac{3}{2} t - 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para t

20 pasos adicionales

$t + \frac{2}{1} = (\frac{3}{2} t - 2)$

El valor de una variable no cambia cuando se divide por 1, por lo que podemos eliminarlo:

$t + 2 = (\frac{3}{2} t - 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(t + 2) - \frac{3}{2} \cdot t = (\frac{3}{2} t - 2) - \frac{3}{2} t$

Agrupar términos semejantes:

$(t + \frac{- 3}{2} \cdot t) + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{- 3}{2}) t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 3}{2}) t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Combinar las fracciones:

$\frac{(2 - 3)}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t + \frac{- 3}{2} t) - 2$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = \frac{(3 - 3)}{2} t - 2$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = \frac{0}{2} t - 2$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 1}{2} t + 2 = 0 t - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 1}{2} t + 2 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 1}{2} t + 2) - 2 = - 2 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 1}{2} t = - 2 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 1}{2} t = - 4$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 1}{2} t) \cdot \frac{2}{- 1} = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

$t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplificar la expresión aritmética:

$t = 8$

16 pasos adicionales

$t + \frac{2}{1} = - (\frac{3}{2} t - 2)$

El valor de una variable no cambia cuando se divide por 1, por lo que podemos eliminarlo:

$t + 2 = - (\frac{3}{2} t - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$t + 2 = \frac{- 3}{2} t + 2$

Sumar a ambos lados:

$(t + 2) + \frac{3}{2} \cdot t = (\frac{- 3}{2} t + 2) + \frac{3}{2} t$

Agrupar términos semejantes:

$(t + \frac{3}{2} \cdot t) + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{3}{2}) t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{2}{2} + \frac{3}{2}) t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Combinar las fracciones:

$\frac{(2 + 3)}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + \frac{3}{2} t) + 2$

Combinar las fracciones:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{2} t + 2$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = \frac{0}{2} t + 2$

Reducir el numerador cero:

$\frac{5}{2} t + 2 = 0 t + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{5}{2} t + 2 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{5}{2} t + 2) - 2 = 2 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{5}{2} t = 2 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{5}{2} t = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$t = 0$

3. Lista las soluciones

$t = 8, 0$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | t + \frac{2}{1} |$
$y = | \frac{3}{2} t - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para t

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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