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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

= \frac{1}{6}, - \frac{7}{6}

=\frac{1}{6} , -\frac{7}{6}

Forma de número mixto:

= \frac{1}{6}, - 1 \frac{1}{6}

=\frac{1}{6} , -1\frac{1}{6}

Forma decimal:

= 0, 167, - 1, 167

=0,167 , -1,167

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| + 4 | = | 6 x + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 4 \| = \| 6 x + 3 \|$
$x = + y$	$(+ 4) = (6 x + 3)$
$x = - y$	$(+ 4) = - (6 x + 3)$
$+ x = y$	$(+ 4) = (6 x + 3)$
$- x = y$	$- (+ 4) = (6 x + 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 4 \| = \| 6 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 4) = (6 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 4) = - (6 x + 3)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para

5 pasos adicionales

$(4) = (6 x + 3)$

Cambiar lados:

$(6 x + 3) = (4)$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x + 3) - 3 = (4) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = (4) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{1}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{1}{6}$

8 pasos adicionales

$(4) = - (6 x + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4) = - 6 x - 3$

Cambiar lados:

$- 6 x - 3 = (4)$

Sumar a ambos lados:

$(- 6 x - 3) + 3 = (4) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = (4) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{7}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{- 6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{7}{- 6}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 7}{6}$

3. Lista las soluciones

$= \frac{1}{6}, - \frac{7}{6}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | + 4 |$
$y = | 6 x + 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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