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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

z = 5, 1

z=5 , 1

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 z - 5 | = | 2 z |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 z - 5 \| = \| 2 z \|$
$x = + y$	$(3 z - 5) = (2 z)$
$x = - y$	$(3 z - 5) = - (2 z)$
$+ x = y$	$(3 z - 5) = (2 z)$
$- x = y$	$- (3 z - 5) = (2 z)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 z - 5 \| = \| 2 z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 z - 5) = (2 z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 z - 5) = - (2 z)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

6 pasos adicionales

$(3 z - 5) = 2 z$

Sustraer en ambos lados:

$(3 z - 5) - 2 z = (2 z) - 2 z$

Agrupar términos semejantes:

$(3 z - 2 z) - 5 = (2 z) - 2 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$z - 5 = (2 z) - 2 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$z - 5 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(z - 5) + 5 = 0 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$z = 0 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$z = 5$

8 pasos adicionales

$(3 z - 5) = - 2 z$

Sumar a ambos lados:

$(3 z - 5) + 5 = (- 2 z) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 z = (- 2 z) + 5$

Sumar a ambos lados:

$(3 z) + 2 z = ((- 2 z) + 5) + 2 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 z = ((- 2 z) + 5) + 2 z$

Agrupar términos semejantes:

$5 z = (- 2 z + 2 z) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 z = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 z)}{5} = \frac{5}{5}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{5}{5}$

Simplificar la fracción:

$z = 1$

3. Lista las soluciones

$z = 5, 1$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 z - 5 |$
$y = | 2 z |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Conceptos y temas

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