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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = 3, 17

y=3 , 17

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 y - 2 | = | - 4 y + 19 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 2 \| = \| - 4 y + 19 \|$
$x = + y$	$(3 y - 2) = (- 4 y + 19)$
$x = - y$	$(3 y - 2) = - (- 4 y + 19)$
$+ x = y$	$(3 y - 2) = (- 4 y + 19)$
$- x = y$	$- (3 y - 2) = (- 4 y + 19)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 2 \| = \| - 4 y + 19 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y - 2) = (- 4 y + 19)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y - 2) = - (- 4 y + 19)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

11 pasos adicionales

$(3 y - 2) = (- 4 y + 19)$

Sumar a ambos lados:

$(3 y - 2) + 4 y = (- 4 y + 19) + 4 y$

Agrupar términos semejantes:

$(3 y + 4 y) - 2 = (- 4 y + 19) + 4 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 y - 2 = (- 4 y + 19) + 4 y$

Agrupar términos semejantes:

$7 y - 2 = (- 4 y + 4 y) + 19$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 y - 2 = 19$

Sumar a ambos lados:

$(7 y - 2) + 2 = 19 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 y = 19 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 y = 21$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 y)}{7} = \frac{21}{7}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{21}{7}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(3 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = 3$

11 pasos adicionales

$(3 y - 2) = - (- 4 y + 19)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 y - 2) = 4 y - 19$

Sustraer en ambos lados:

$(3 y - 2) - 4 y = (4 y - 19) - 4 y$

Agrupar términos semejantes:

$(3 y - 4 y) - 2 = (4 y - 19) - 4 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- y - 2 = (4 y - 19) - 4 y$

Agrupar términos semejantes:

$- y - 2 = (4 y - 4 y) - 19$

Simplificar la expresión aritmética:

$- y - 2 = - 19$

Sumar a ambos lados:

$(- y - 2) + 2 = - 19 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- y = - 19 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- y = - 17$

Multiplicar ambos lados por :

$- y \cdot - 1 = - 17 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$y = - 17 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = 17$

3. Lista las soluciones

$y = 3, 17$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 y - 2 |$
$y = | - 4 y + 19 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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