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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = \frac{1}{2}, \frac{1}{4}

y=\frac{1}{2} , \frac{1}{4}

Forma decimal:

y = 0, 5, 0, 25

y=0,5 , 0,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 y - 1 | = | y |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 1 \| = \| y \|$
$x = + y$	$(3 y - 1) = (y)$
$x = - y$	$(3 y - 1) = - (y)$
$+ x = y$	$(3 y - 1) = (y)$
$- x = y$	$- (3 y - 1) = (y)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 1 \| = \| y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y - 1) = (y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y - 1) = - (y)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

8 pasos adicionales

$(3 y - 1) = y$

Sustraer en ambos lados:

$(3 y - 1) - y = y - y$

Agrupar términos semejantes:

$(3 y - y) - 1 = y - y$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y - 1 = y - y$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y - 1 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(2 y - 1) + 1 = 0 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = 0 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{1}{2}$

8 pasos adicionales

$(3 y - 1) = - y$

Sumar a ambos lados:

$(3 y - 1) + y = - y + y$

Agrupar términos semejantes:

$(3 y + y) - 1 = - y + y$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y - 1 = - y + y$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y - 1 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(4 y - 1) + 1 = 0 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y = 0 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{1}{4}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{1}{4}$

3. Lista las soluciones

$y = \frac{1}{2}, \frac{1}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 y - 1 |$
$y = | y |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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