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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = 3, - 1

y=3 , -1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 y - 1 | = | y + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 1 \| = \| y + 5 \|$
$x = + y$	$(3 y - 1) = (y + 5)$
$x = - y$	$(3 y - 1) = - (y + 5)$
$+ x = y$	$(3 y - 1) = (y + 5)$
$- x = y$	$- (3 y - 1) = (y + 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 1 \| = \| y + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y - 1) = (y + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y - 1) = - (y + 5)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

11 pasos adicionales

$(3 y - 1) = (y + 5)$

Sustraer en ambos lados:

$(3 y - 1) - y = (y + 5) - y$

Agrupar términos semejantes:

$(3 y - y) - 1 = (y + 5) - y$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y - 1 = (y + 5) - y$

Agrupar términos semejantes:

$2 y - 1 = (y - y) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y - 1 = 5$

Sumar a ambos lados:

$(2 y - 1) + 1 = 5 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = 5 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{6}{2}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{6}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = 3$

11 pasos adicionales

$(3 y - 1) = - (y + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 y - 1) = - y - 5$

Sumar a ambos lados:

$(3 y - 1) + y = (- y - 5) + y$

Agrupar términos semejantes:

$(3 y + y) - 1 = (- y - 5) + y$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y - 1 = (- y - 5) + y$

Agrupar términos semejantes:

$4 y - 1 = (- y + y) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y - 1 = - 5$

Sumar a ambos lados:

$(4 y - 1) + 1 = - 5 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y = - 5 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{- 4}{4}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 4}{4}$

Simplificar la fracción:

$y = - 1$

3. Lista las soluciones

$y = 3, - 1$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 y - 1 |$
$y = | y + 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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