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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = - 3

y=-3

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 y + 7 | = | 3 y + 11 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 7 \| = \| 3 y + 11 \|$
$x = + y$	$(3 y + 7) = (3 y + 11)$
$x = - y$	$(3 y + 7) = - (3 y + 11)$
$+ x = y$	$(3 y + 7) = (3 y + 11)$
$- x = y$	$- (3 y + 7) = (3 y + 11)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 7 \| = \| 3 y + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y + 7) = (3 y + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y + 7) = - (3 y + 11)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

5 pasos adicionales

$(3 y + 7) = (3 y + 11)$

Sustraer en ambos lados:

$(3 y + 7) - 3 y = (3 y + 11) - 3 y$

Agrupar términos semejantes:

$(3 y - 3 y) + 7 = (3 y + 11) - 3 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 = (3 y + 11) - 3 y$

Agrupar términos semejantes:

$7 = (3 y - 3 y) + 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 = 11$

Declaración es falsa:

$7 = 11$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

12 pasos adicionales

$(3 y + 7) = - (3 y + 11)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 y + 7) = - 3 y - 11$

Sumar a ambos lados:

$(3 y + 7) + 3 y = (- 3 y - 11) + 3 y$

Agrupar términos semejantes:

$(3 y + 3 y) + 7 = (- 3 y - 11) + 3 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y + 7 = (- 3 y - 11) + 3 y$

Agrupar términos semejantes:

$6 y + 7 = (- 3 y + 3 y) - 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y + 7 = - 11$

Sustraer en ambos lados:

$(6 y + 7) - 7 = - 11 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y = - 11 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y = - 18$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 18}{6}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 18}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(- 3 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = - 3$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 y + 7 |$
$y = | 3 y + 11 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Grafica

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