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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = \frac{1}{4}, - \frac{5}{2}

y=\frac{1}{4} , -\frac{5}{2}

Forma de número mixto:

y = \frac{1}{4}, - 2 \frac{1}{2}

y=\frac{1}{4} , -2\frac{1}{2}

Forma decimal:

y = 0, 25, - 2, 5

y=0,25 , -2,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 y + 2 | = | - y + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 2 \| = \| - y + 3 \|$
$x = + y$	$(3 y + 2) = (- y + 3)$
$x = - y$	$(3 y + 2) = - (- y + 3)$
$+ x = y$	$(3 y + 2) = (- y + 3)$
$- x = y$	$- (3 y + 2) = (- y + 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 2 \| = \| - y + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y + 2) = (- y + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y + 2) = - (- y + 3)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

9 pasos adicionales

$(3 y + 2) = (- y + 3)$

Sumar a ambos lados:

$(3 y + 2) + y = (- y + 3) + y$

Agrupar términos semejantes:

$(3 y + y) + 2 = (- y + 3) + y$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y + 2 = (- y + 3) + y$

Agrupar términos semejantes:

$4 y + 2 = (- y + y) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y + 2 = 3$

Sustraer en ambos lados:

$(4 y + 2) - 2 = 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y = 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{1}{4}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{1}{4}$

10 pasos adicionales

$(3 y + 2) = - (- y + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 y + 2) = y - 3$

Sustraer en ambos lados:

$(3 y + 2) - y = (y - 3) - y$

Agrupar términos semejantes:

$(3 y - y) + 2 = (y - 3) - y$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y + 2 = (y - 3) - y$

Agrupar términos semejantes:

$2 y + 2 = (y - y) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y + 2 = - 3$

Sustraer en ambos lados:

$(2 y + 2) - 2 = - 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = - 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = - 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 5}{2}$

3. Lista las soluciones

$y = \frac{1}{4}, - \frac{5}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 y + 2 |$
$y = | - y + 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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