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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{3}{4}, \frac{1}{6}

x=-\frac{3}{4} , \frac{1}{6}

Forma decimal:

x = - 0, 75, 0, 167

x=-0,75 , 0,167

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 6 | = 3 | 5 x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = 3 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$x = - y$	$(3 x - 6) = 3 (- (5 x + 1))$
$+ x = y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$- x = y$	$- (3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = 3 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 6) = 3 (- (5 x + 1))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

16 pasos adicionales

$(3 x - 6) = 3 \cdot (5 x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x - 6) = 3 \cdot 5 x + 3 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x - 6) = 15 x + 3 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(3 x - 6) = 15 x + 3$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 6) - 15 x = (15 x + 3) - 15 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 15 x) - 6 = (15 x + 3) - 15 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x - 6 = (15 x + 3) - 15 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 12 x - 6 = (15 x - 15 x) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x - 6 = 3$

Sumar a ambos lados:

$(- 12 x - 6) + 6 = 3 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x = 3 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x = 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{9}{- 12}$

Cancelar los negativos:

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{- 12}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{9}{- 12}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 9}{12}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 3}{4}$

15 pasos adicionales

$(3 x - 6) = 3 \cdot (- (5 x + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x - 6) = 3 \cdot (- 5 x - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x - 6) = 3 \cdot - 5 x + 3 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x - 6) = - 15 x + 3 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(3 x - 6) = - 15 x - 3$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 6) + 15 x = (- 15 x - 3) + 15 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 15 x) - 6 = (- 15 x - 3) + 15 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 x - 6 = (- 15 x - 3) + 15 x$

Agrupar términos semejantes:

$18 x - 6 = (- 15 x + 15 x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 x - 6 = - 3$

Sumar a ambos lados:

$(18 x - 6) + 6 = - 3 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 x = - 3 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 x = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{3}{18}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{3}{18}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{6}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{3}{4}, \frac{1}{6}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x - 6 |$
$y = 3 | 5 x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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