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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{16}{7}, - \frac{6}{13}

x=-\frac{16}{7} , -\frac{6}{13}

Forma de número mixto:

x = - 2 \frac{2}{7}, - \frac{6}{13}

x=-2\frac{2}{7} , -\frac{6}{13}

Forma decimal:

x = - 2, 286, - 0, 462

x=-2,286 , -0,462

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 5 | = | 10 x + 11 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 10 x + 11 \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (10 x + 11)$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (10 x + 11)$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (10 x + 11)$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (10 x + 11)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 10 x + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (10 x + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (10 x + 11)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(3 x - 5) = (10 x + 11)$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 5) - 10 x = (10 x + 11) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 10 x) - 5 = (10 x + 11) - 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x - 5 = (10 x + 11) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 7 x - 5 = (10 x - 10 x) + 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x - 5 = 11$

Sumar a ambos lados:

$(- 7 x - 5) + 5 = 11 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x = 11 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x = 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{16}{- 7}$

Cancelar los negativos:

$\frac{7 x}{7} = \frac{16}{- 7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{16}{- 7}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 16}{7}$

10 pasos adicionales

$(3 x - 5) = - (10 x + 11)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x - 5) = - 10 x - 11$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 5) + 10 x = (- 10 x - 11) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 10 x) - 5 = (- 10 x - 11) + 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x - 5 = (- 10 x - 11) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$13 x - 5 = (- 10 x + 10 x) - 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x - 5 = - 11$

Sumar a ambos lados:

$(13 x - 5) + 5 = - 11 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x = - 11 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 6}{13}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 6}{13}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{16}{7}, - \frac{6}{13}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | 10 x + 11 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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