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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 5, 3

x=-5 , 3

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 45 | = | 12 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 45 \| = \| 12 x \|$
$x = + y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$x = - y$	$(3 x - 45) = - (12 x)$
$+ x = y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$- x = y$	$- (3 x - 45) = (12 x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 45 \| = \| 12 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 45) = - (12 x)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$(3 x - 45) = 12 x$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 45) - 12 x = (12 x) - 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 12 x) - 45 = (12 x) - 12 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x - 45 = (12 x) - 12 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x - 45 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(- 9 x - 45) + 45 = 0 + 45$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x = 0 + 45$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x = 45$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{45}{- 9}$

Cancelar los negativos:

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{- 9}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{45}{- 9}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 45}{9}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 5$

9 pasos adicionales

$(3 x - 45) = - 12 x$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 45) + 45 = (- 12 x) + 45$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = (- 12 x) + 45$

Sumar a ambos lados:

$(3 x) + 12 x = ((- 12 x) + 45) + 12 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 x = ((- 12 x) + 45) + 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$15 x = (- 12 x + 12 x) + 45$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 x = 45$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{45}{15}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{45}{15}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 15)}{(1 \cdot 15)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 3$

3. Lista las soluciones

$x = - 5, 3$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x - 45 |$
$y = | 12 x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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