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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{9}{2}, - 1

x=-\frac{9}{2} , -1

Forma de número mixto:

x = - 4 \frac{1}{2}, - 1

x=-4\frac{1}{2} , -1

Forma decimal:

x = - 4, 5, - 1

x=-4,5 , -1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 3 x - 4 | - 7 | x + 2 | = 0$

Sumar $7 | x + 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 3 x - 4 | - 7 | x + 2 | + 7 | x + 2 | = 7 | x + 2 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 3 x - 4 | = 7 | x + 2 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 4 | = 7 | x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = 7 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$x = - y$	$(3 x - 4) = 7 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 4) = 7 (x + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = 7 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 4) = 7 (- (x + 2))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

15 pasos adicionales

$(3 x - 4) = 7 \cdot (x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x - 4) = 7 x + 7 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(3 x - 4) = 7 x + 14$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 4) - 7 x = (7 x + 14) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 7 x) - 4 = (7 x + 14) - 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 4 = (7 x + 14) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x - 4 = (7 x - 7 x) + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 4 = 14$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 x - 4) + 4 = 14 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 14 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 18$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{18}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{18}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 18}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 9 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 9}{2}$

15 pasos adicionales

$(3 x - 4) = 7 \cdot (- (x + 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x - 4) = 7 \cdot (- x - 2)$

$(3 x - 4) = 7 \cdot - x + 7 \cdot - 2$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 4) = (7 \cdot - 1) x + 7 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x - 4) = - 7 x + 7 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(3 x - 4) = - 7 x - 14$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 4) + 7 x = (- 7 x - 14) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 7 x) - 4 = (- 7 x - 14) + 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 4 = (- 7 x - 14) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$10 x - 4 = (- 7 x + 7 x) - 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 4 = - 14$

Sumar a ambos lados:

$(10 x - 4) + 4 = - 14 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = - 14 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = - 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 10}{10}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 10}{10}$

Simplificar la fracción:

$x = - 1$

4. Lista las soluciones

$x = - \frac{9}{2}, - 1$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x - 4 |$
$y = 7 | x + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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