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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{1}{2}, \frac{9}{4}

x=-\frac{1}{2} , \frac{9}{4}

Forma de número mixto:

x = - \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{4}

x=-\frac{1}{2} , 2\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = - 0, 5, 2, 25

x=-0,5 , 2,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 3 x - 4 | - | x - 5 | = 0$

Sumar $| x - 5 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 3 x - 4 | - | x - 5 | + | x - 5 | = | x - 5 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 3 x - 4 | = | x - 5 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 4 | = | x - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = \| x - 5 \|$
$x = + y$	$(3 x - 4) = (x - 5)$
$x = - y$	$(3 x - 4) = (- (x - 5))$
$+ x = y$	$(3 x - 4) = (x - 5)$
$- x = y$	$- (3 x - 4) = (x - 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 4) = (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 4) = (- (x - 5))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

$(3 x - 4) = (x - 5)$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 4) - x = (x - 5) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - x) - 4 = (x - 5) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 4 = (x - 5) - x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x - 4 = (x - x) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 4 = - 5$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 4) + 4 = - 5 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 5 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 1}{2}$

10 pasos adicionales

$(3 x - 4) = - (x - 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x - 4) = - x + 5$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 4) + x = (- x + 5) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + x) - 4 = (- x + 5) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 4 = (- x + 5) + x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x - 4 = (- x + x) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 4 = 5$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 4) + 4 = 5 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 5 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{9}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{9}{4}$

4. Lista las soluciones

$x = - \frac{1}{2}, \frac{9}{4}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x - 4 |$
$y = | x - 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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