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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: x=-32,0
x=-\frac{3}{2} , 0
Forma de número mixto: x=-112,0
x=-1\frac{1}{2} , 0
Forma decimal: x=1,5,0
x=-1,5 , 0

Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y|x=±y y |x|=|y|±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|3x3|=|7x+3|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||3x3|=|7x+3|
x=+y(3x3)=(7x+3)
x=y(3x3)=(7x+3)
+x=y(3x3)=(7x+3)
x=y(3x3)=(7x+3)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=y y x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||3x3|=|7x+3|
x=+y , +x=y(3x3)=(7x+3)
x=y , x=y(3x3)=(7x+3)

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

(3x-3)=(7x+3)

Sustraer en ambos lados:

(3x-3)-7x=(7x+3)-7x

Agrupar términos semejantes:

(3x-7x)-3=(7x+3)-7x

Simplificar la expresión aritmética:

-4x-3=(7x+3)-7x

Agrupar términos semejantes:

-4x-3=(7x-7x)+3

Simplificar la expresión aritmética:

4x3=3

Sumar a ambos lados:

(-4x-3)+3=3+3

Simplificar la expresión aritmética:

4x=3+3

Simplificar la expresión aritmética:

4x=6

Dividir ambos lados por :

(-4x)-4=6-4

Cancelar los negativos:

4x4=6-4

Simplificar la fracción:

x=6-4

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

x=-64

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

x=(-3·2)(2·2)

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

x=-32

9 pasos adicionales

(3x-3)=-(7x+3)

Desarrollar los paréntesis:

(3x-3)=-7x-3

Sumar a ambos lados:

(3x-3)+7x=(-7x-3)+7x

Agrupar términos semejantes:

(3x+7x)-3=(-7x-3)+7x

Simplificar la expresión aritmética:

10x-3=(-7x-3)+7x

Agrupar términos semejantes:

10x-3=(-7x+7x)-3

Simplificar la expresión aritmética:

10x3=3

Sumar a ambos lados:

(10x-3)+3=-3+3

Simplificar la expresión aritmética:

10x=3+3

Simplificar la expresión aritmética:

10x=0

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

x=0

3. Lista las soluciones

x=-32,0
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|3x3|
y=|7x+3|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.