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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 2, 0

x=-2 , 0

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 3 | = | 6 x + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 3 \| = \| 6 x + 3 \|$
$x = + y$	$(3 x - 3) = (6 x + 3)$
$x = - y$	$(3 x - 3) = - (6 x + 3)$
$+ x = y$	$(3 x - 3) = (6 x + 3)$
$- x = y$	$- (3 x - 3) = (6 x + 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 3 \| = \| 6 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 3) = (6 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 3) = - (6 x + 3)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(3 x - 3) = (6 x + 3)$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 3) - 6 x = (6 x + 3) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 6 x) - 3 = (6 x + 3) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x - 3 = (6 x + 3) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 x - 3 = (6 x - 6 x) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x - 3 = 3$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 x - 3) + 3 = 3 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = 3 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{6}{- 3}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 6}{3}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 2$

9 pasos adicionales

$(3 x - 3) = - (6 x + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x - 3) = - 6 x - 3$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 3) + 6 x = (- 6 x - 3) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 6 x) - 3 = (- 6 x - 3) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x - 3 = (- 6 x - 3) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$9 x - 3 = (- 6 x + 6 x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x - 3 = - 3$

Sumar a ambos lados:

$(9 x - 3) + 3 = - 3 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = - 3 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$x = 0$

3. Lista las soluciones

$x = - 2, 0$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x - 3 |$
$y = | 6 x + 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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