Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 8, 8

x=8 , 8

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 3 x - 24 | - | - x + 8 | = 0$

Sumar $| - x + 8 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 3 x - 24 | - | - x + 8 | + | - x + 8 | = | - x + 8 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 3 x - 24 | = | - x + 8 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 24 | = | - x + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 24 \| = \| - x + 8 \|$
$x = + y$	$(3 x - 24) = (- x + 8)$
$x = - y$	$(3 x - 24) = (- (- x + 8))$
$+ x = y$	$(3 x - 24) = (- x + 8)$
$- x = y$	$- (3 x - 24) = (- x + 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 24 \| = \| - x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 24) = (- x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 24) = (- (- x + 8))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(3 x - 24) = (- x + 8)$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 24) + x = (- x + 8) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + x) - 24 = (- x + 8) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 24 = (- x + 8) + x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x - 24 = (- x + x) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 24 = 8$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 24) + 24 = 8 + 24$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 8 + 24$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 32$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{32}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{32}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(8 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 8$

12 pasos adicionales

$(3 x - 24) = - (- x + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x - 24) = x - 8$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 24) - x = (x - 8) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - x) - 24 = (x - 8) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 24 = (x - 8) - x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x - 24 = (x - x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 24 = - 8$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 24) + 24 = - 8 + 24$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 8 + 24$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{16}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{16}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 8$

4. Lista las soluciones

$x = 8, 8$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x - 24 |$
$y = | - x + 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos