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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}

x=\frac{2}{3} , \frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 0, 667, 0, 667

x=0,667 , 0,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 3 x - 2 | - 3 | 3 x - 2 | = 0$

Sumar $3 | 3 x - 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 3 x - 2 | - 3 | 3 x - 2 | + 3 | 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = 3 \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = 3 (- (3 x - 2))$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = 3 \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = 3 (- (3 x - 2))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

16 pasos adicionales

$(3 x - 2) = 3 \cdot (3 x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x - 2) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x - 2) = 9 x + 3 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(3 x - 2) = 9 x - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 2) - 9 x = (9 x - 6) - 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 9 x) - 2 = (9 x - 6) - 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x - 2 = (9 x - 6) - 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 6 x - 2 = (9 x - 9 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x - 2 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(- 6 x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = - 6 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 4}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{- 6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 4}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{4}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{2}{3}$

15 pasos adicionales

$(3 x - 2) = 3 \cdot (- (3 x - 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x - 2) = 3 \cdot (- 3 x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x - 2) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x - 2) = - 9 x + 3 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(3 x - 2) = - 9 x + 6$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 2) + 9 x = (- 9 x + 6) + 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 9 x) - 2 = (- 9 x + 6) + 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x - 2 = (- 9 x + 6) + 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$12 x - 2 = (- 9 x + 9 x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x - 2 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(12 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = 6 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{8}{12}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{8}{12}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{2}{3}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x - 2 |$
$y = 3 | 3 x - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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