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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 5, - \frac{3}{2}

x=5 , -\frac{3}{2}

Forma de número mixto:

x = 5, - 1 \frac{1}{2}

x=5 , -1\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 5, - 1, 5

x=5 , -1,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 2 | = | x + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| x + 8 \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = (x + 8)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = - (x + 8)$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = (x + 8)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = (x + 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = (x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = - (x + 8)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(3 x - 2) = (x + 8)$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 2) - x = (x + 8) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - x) - 2 = (x + 8) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 2 = (x + 8) - x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x - 2 = (x - x) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 2 = 8$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 2) + 2 = 8 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 8 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{10}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{10}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 5$

12 pasos adicionales

$(3 x - 2) = - (x + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x - 2) = - x - 8$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 2) + x = (- x - 8) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + x) - 2 = (- x - 8) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 2 = (- x - 8) + x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x - 2 = (- x + x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 2 = - 8$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 2) + 2 = - 8 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = - 8 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 6}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 6}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 3}{2}$

3. Lista las soluciones

$x = 5, - \frac{3}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x - 2 |$
$y = | x + 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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