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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{5}{6}

x=-\frac{5}{6}

Forma decimal:

x = - 0.833

x=-0.833

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 2 | = | 3 x + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = (3 x + 7)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = - (3 x + 7)$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = (3 x + 7)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = (3 x + 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = (3 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = - (3 x + 7)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

5 pasos adicionales

$(3 x - 2) = (3 x + 7)$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 2) - 3 x = (3 x + 7) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 3 x) - 2 = (3 x + 7) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 = (3 x + 7) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 = (3 x - 3 x) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 = 7$

Declaración es falsa:

$- 2 = 7$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

10 pasos adicionales

$(3 x - 2) = - (3 x + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x - 2) = - 3 x - 7$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 2) + 3 x = (- 3 x - 7) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 3 x) - 2 = (- 3 x - 7) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 2 = (- 3 x - 7) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x - 2 = (- 3 x + 3 x) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 2 = - 7$

Sumar a ambos lados:

$(6 x - 2) + 2 = - 7 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = - 7 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = - 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 5}{6}$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x - 2 |$
$y = | 3 x + 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Grafica

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