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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 6, \frac{2}{5}

x=-6 , \frac{2}{5}

Forma decimal:

x = - 6, 0, 4

x=-6 , 0,4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 14 | = | 7 x + 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 14 \| = \| 7 x + 10 \|$
$x = + y$	$(3 x - 14) = (7 x + 10)$
$x = - y$	$(3 x - 14) = - (7 x + 10)$
$+ x = y$	$(3 x - 14) = (7 x + 10)$
$- x = y$	$- (3 x - 14) = (7 x + 10)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 14 \| = \| 7 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 14) = (7 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 14) = - (7 x + 10)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(3 x - 14) = (7 x + 10)$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 14) - 7 x = (7 x + 10) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 7 x) - 14 = (7 x + 10) - 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 14 = (7 x + 10) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x - 14 = (7 x - 7 x) + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 14 = 10$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 x - 14) + 14 = 10 + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 10 + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 24$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{24}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{24}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 24}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 6 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 6$

12 pasos adicionales

$(3 x - 14) = - (7 x + 10)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x - 14) = - 7 x - 10$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 14) + 7 x = (- 7 x - 10) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 7 x) - 14 = (- 7 x - 10) + 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 14 = (- 7 x - 10) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$10 x - 14 = (- 7 x + 7 x) - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 14 = - 10$

Sumar a ambos lados:

$(10 x - 14) + 14 = - 10 + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = - 10 + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{4}{10}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{4}{10}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{2}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = - 6, \frac{2}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x - 14 |$
$y = | 7 x + 10 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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