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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{16}{5}, \frac{8}{11}

x=-\frac{16}{5} , \frac{8}{11}

Forma de número mixto:

x = - 3 \frac{1}{5}, \frac{8}{11}

x=-3\frac{1}{5} , \frac{8}{11}

Forma decimal:

x = - 3, 2, 0, 727

x=-3,2 , 0,727

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 12 | = | 8 x + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 12 \| = \| 8 x + 4 \|$
$x = + y$	$(3 x - 12) = (8 x + 4)$
$x = - y$	$(3 x - 12) = - (8 x + 4)$
$+ x = y$	$(3 x - 12) = (8 x + 4)$
$- x = y$	$- (3 x - 12) = (8 x + 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 12 \| = \| 8 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 12) = (8 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 12) = - (8 x + 4)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(3 x - 12) = (8 x + 4)$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 12) - 8 x = (8 x + 4) - 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 8 x) - 12 = (8 x + 4) - 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x - 12 = (8 x + 4) - 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 5 x - 12 = (8 x - 8 x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x - 12 = 4$

Sumar a ambos lados:

$(- 5 x - 12) + 12 = 4 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = 4 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{16}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{16}{- 5}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 16}{5}$

10 pasos adicionales

$(3 x - 12) = - (8 x + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x - 12) = - 8 x - 4$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 12) + 8 x = (- 8 x - 4) + 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 8 x) - 12 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x - 12 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$11 x - 12 = (- 8 x + 8 x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x - 12 = - 4$

Sumar a ambos lados:

$(11 x - 12) + 12 = - 4 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = - 4 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{8}{11}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{8}{11}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{16}{5}, \frac{8}{11}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x - 12 |$
$y = | 8 x + 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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