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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 12, 2

x=12 , 2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 11 | = | 2 x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 11 \| = \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$	$(3 x - 11) = (2 x + 1)$
$x = - y$	$(3 x - 11) = - (2 x + 1)$
$+ x = y$	$(3 x - 11) = (2 x + 1)$
$- x = y$	$- (3 x - 11) = (2 x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 11 \| = \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 11) = (2 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 11) = - (2 x + 1)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

7 pasos adicionales

$(3 x - 11) = (2 x + 1)$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 11) - 2 x = (2 x + 1) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 2 x) - 11 = (2 x + 1) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 11 = (2 x + 1) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$x - 11 = (2 x - 2 x) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 11 = 1$

Sumar a ambos lados:

$(x - 11) + 11 = 1 + 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 1 + 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 12$

12 pasos adicionales

$(3 x - 11) = - (2 x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x - 11) = - 2 x - 1$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 11) + 2 x = (- 2 x - 1) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 2 x) - 11 = (- 2 x - 1) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 11 = (- 2 x - 1) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x - 11 = (- 2 x + 2 x) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 11 = - 1$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 11) + 11 = - 1 + 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = - 1 + 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{10}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{10}{5}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 2$

3. Lista las soluciones

$x = 12, 2$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x - 11 |$
$y = | 2 x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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