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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: x=52,-34
x=\frac{5}{2} , -\frac{3}{4}
Forma de número mixto: x=212,-34
x=2\frac{1}{2} , -\frac{3}{4}
Forma decimal: x=2,5,0,75
x=2,5 , -0,75

Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y|x=±y y |x|=|y|±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|3x1|=|x+4|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||3x1|=|x+4|
x=+y(3x1)=(x+4)
x=y(3x1)=(x+4)
+x=y(3x1)=(x+4)
x=y(3x1)=(x+4)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=y y x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||3x1|=|x+4|
x=+y , +x=y(3x1)=(x+4)
x=y , x=y(3x1)=(x+4)

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

(3x-1)=(x+4)

Sustraer en ambos lados:

(3x-1)-x=(x+4)-x

Agrupar términos semejantes:

(3x-x)-1=(x+4)-x

Simplificar la expresión aritmética:

2x-1=(x+4)-x

Agrupar términos semejantes:

2x-1=(x-x)+4

Simplificar la expresión aritmética:

2x1=4

Sumar a ambos lados:

(2x-1)+1=4+1

Simplificar la expresión aritmética:

2x=4+1

Simplificar la expresión aritmética:

2x=5

Dividir ambos lados por :

(2x)2=52

Simplificar la fracción:

x=52

10 pasos adicionales

(3x-1)=-(x+4)

Desarrollar los paréntesis:

(3x-1)=-x-4

Sumar a ambos lados:

(3x-1)+x=(-x-4)+x

Agrupar términos semejantes:

(3x+x)-1=(-x-4)+x

Simplificar la expresión aritmética:

4x-1=(-x-4)+x

Agrupar términos semejantes:

4x-1=(-x+x)-4

Simplificar la expresión aritmética:

4x1=4

Sumar a ambos lados:

(4x-1)+1=-4+1

Simplificar la expresión aritmética:

4x=4+1

Simplificar la expresión aritmética:

4x=3

Dividir ambos lados por :

(4x)4=-34

Simplificar la fracción:

x=-34

3. Lista las soluciones

x=52,-34
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|3x1|
y=|x+4|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.