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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 7, 2

x=7 , 2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 1 | = | 5 x - 15 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = \| 5 x - 15 \|$
$x = + y$	$(3 x - 1) = (5 x - 15)$
$x = - y$	$(3 x - 1) = - (5 x - 15)$
$+ x = y$	$(3 x - 1) = (5 x - 15)$
$- x = y$	$- (3 x - 1) = (5 x - 15)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = \| 5 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 1) = (5 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 1) = - (5 x - 15)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(3 x - 1) = (5 x - 15)$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 1) - 5 x = (5 x - 15) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 5 x) - 1 = (5 x - 15) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x - 1 = (5 x - 15) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x - 1 = (5 x - 5 x) - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x - 1 = - 15$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x - 1) + 1 = - 15 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = - 15 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = - 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 14}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 14}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{14}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 7$

12 pasos adicionales

$(3 x - 1) = - (5 x - 15)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x - 1) = - 5 x + 15$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 1) + 5 x = (- 5 x + 15) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 5 x) - 1 = (- 5 x + 15) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 1 = (- 5 x + 15) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$8 x - 1 = (- 5 x + 5 x) + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 1 = 15$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 1) + 1 = 15 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 15 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{16}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{16}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 2$

3. Lista las soluciones

$x = 7, 2$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x - 1 |$
$y = | 5 x - 15 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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