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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 1, \frac{1}{5}

x=1 , \frac{1}{5}

Forma decimal:

x = 1, 0, 2

x=1 , 0,2

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 1 | = | 2 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$(3 x - 1) = (2 x)$
$x = - y$	$(3 x - 1) = - (2 x)$
$+ x = y$	$(3 x - 1) = (2 x)$
$- x = y$	$- (3 x - 1) = (2 x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 1) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 1) = - (2 x)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

6 pasos adicionales

$(3 x - 1) = 2 x$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 1) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 2 x) - 1 = (2 x) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 1 = (2 x) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 1 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(x - 1) + 1 = 0 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 0 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 1$

7 pasos adicionales

$(3 x - 1) = - 2 x$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 1) + 1 = (- 2 x) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = (- 2 x) + 1$

Sumar a ambos lados:

$(3 x) + 2 x = ((- 2 x) + 1) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = ((- 2 x) + 1) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x = (- 2 x + 2 x) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{1}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{1}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = 1, \frac{1}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x - 1 |$
$y = | 2 x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Conceptos y temas

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