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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{5}{12}, - \frac{1}{24}

x=\frac{5}{12} , -\frac{1}{24}

Forma decimal:

x = 0, 417, - 0, 042

x=0,417 , -0,042

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - \frac{1}{3} | = | x + \frac{1}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{1}{3} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{1}{3} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

18 pasos adicionales

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) - x = (x + \frac{1}{2}) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - x) + \frac{- 1}{3} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + \frac{- 1}{3} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x + \frac{- 1}{3} = (x - x) + \frac{1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + \frac{- 1}{3} = \frac{1}{2}$

Sumar a ambos lados:

$(2 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Combinar las fracciones:

$2 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Combinar los numeradores:

$2 x + \frac{0}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Reducir el numerador cero:

$2 x + 0 = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$2 x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Multiplicar los denominadores:

$2 x = \frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(1 \cdot 2)}{6}$

Multiplicar los numeradores:

$2 x = \frac{3}{6} + \frac{2}{6}$

Combinar las fracciones:

$2 x = \frac{(3 + 2)}{6}$

Combinar los numeradores:

$2 x = \frac{5}{6}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{5}{6})}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{5}{6})}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{5}{(6 \cdot 2)}$

$x = \frac{5}{12}$

19 pasos adicionales

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = - x + \frac{- 1}{2}$

Sumar a ambos lados:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) + x = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + x) + \frac{- 1}{3} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- x + x) + \frac{- 1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + \frac{- 1}{3} = \frac{- 1}{2}$

Sumar a ambos lados:

$(4 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Combinar las fracciones:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Combinar los numeradores:

$4 x + \frac{0}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Reducir el numerador cero:

$4 x + 0 = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$4 x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Multiplicar los denominadores:

$4 x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(1 \cdot 2)}{6}$

Multiplicar los numeradores:

$4 x = \frac{- 3}{6} + \frac{2}{6}$

Combinar las fracciones:

$4 x = \frac{(- 3 + 2)}{6}$

Combinar los numeradores:

$4 x = \frac{- 1}{6}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{- 1}{6})}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{- 1}{6})}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 1}{(6 \cdot 4)}$

$x = \frac{- 1}{24}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{5}{12}, - \frac{1}{24}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x - \frac{1}{3} |$
$y = | x + \frac{1}{2} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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