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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{32}{13}, \frac{16}{19}

x=\frac{32}{13} , \frac{16}{19}

Forma de número mixto:

x = 2 \frac{6}{13}, \frac{16}{19}

x=2\frac{6}{13} , \frac{16}{19}

Forma decimal:

x = 2, 462, 0, 842

x=2,462 , 0,842

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x + 8 | = 8 | 2 x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = 8 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$x = - y$	$(3 x + 8) = 8 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$- x = y$	$- (3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = 8 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 8) = 8 (- (2 x - 3))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$(3 x + 8) = 8 \cdot (2 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x + 8) = 8 \cdot 2 x + 8 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x + 8) = 16 x + 8 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$(3 x + 8) = 16 x - 24$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 8) - 16 x = (16 x - 24) - 16 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 16 x) + 8 = (16 x - 24) - 16 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 13 x + 8 = (16 x - 24) - 16 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 13 x + 8 = (16 x - 16 x) - 24$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 13 x + 8 = - 24$

Sustraer en ambos lados:

$(- 13 x + 8) - 8 = - 24 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 13 x = - 24 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 13 x = - 32$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 13 x)}{- 13} = \frac{- 32}{- 13}$

Cancelar los negativos:

$\frac{13 x}{13} = \frac{- 32}{- 13}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 32}{- 13}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{32}{13}$

13 pasos adicionales

$(3 x + 8) = 8 \cdot (- (2 x - 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x + 8) = 8 \cdot (- 2 x + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x + 8) = 8 \cdot - 2 x + 8 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x + 8) = - 16 x + 8 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$(3 x + 8) = - 16 x + 24$

Sumar a ambos lados:

$(3 x + 8) + 16 x = (- 16 x + 24) + 16 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 16 x) + 8 = (- 16 x + 24) + 16 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$19 x + 8 = (- 16 x + 24) + 16 x$

Agrupar términos semejantes:

$19 x + 8 = (- 16 x + 16 x) + 24$

Simplificar la expresión aritmética:

$19 x + 8 = 24$

Sustraer en ambos lados:

$(19 x + 8) - 8 = 24 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$19 x = 24 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$19 x = 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(19 x)}{19} = \frac{16}{19}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{16}{19}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{32}{13}, \frac{16}{19}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x + 8 |$
$y = 8 | 2 x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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