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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{3}{2}, - 1

x=-\frac{3}{2} , -1

Forma de número mixto:

x = - 1 \frac{1}{2}, - 1

x=-1\frac{1}{2} , -1

Forma decimal:

x = - 1, 5, - 1

x=-1,5 , -1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x + 6 | = | - 9 x - 12 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 6 \| = \| - 9 x - 12 \|$
$x = + y$	$(3 x + 6) = (- 9 x - 12)$
$x = - y$	$(3 x + 6) = - (- 9 x - 12)$
$+ x = y$	$(3 x + 6) = (- 9 x - 12)$
$- x = y$	$- (3 x + 6) = (- 9 x - 12)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 6 \| = \| - 9 x - 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 6) = (- 9 x - 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 6) = - (- 9 x - 12)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(3 x + 6) = (- 9 x - 12)$

Sumar a ambos lados:

$(3 x + 6) + 9 x = (- 9 x - 12) + 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 9 x) + 6 = (- 9 x - 12) + 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x + 6 = (- 9 x - 12) + 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$12 x + 6 = (- 9 x + 9 x) - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x + 6 = - 12$

Sustraer en ambos lados:

$(12 x + 6) - 6 = - 12 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = - 12 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = - 18$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 18}{12}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 18}{12}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 6)}{(2 \cdot 6)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 3}{2}$

13 pasos adicionales

$(3 x + 6) = - (- 9 x - 12)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x + 6) = 9 x + 12$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 6) - 9 x = (9 x + 12) - 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 9 x) + 6 = (9 x + 12) - 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x + 6 = (9 x + 12) - 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 6 x + 6 = (9 x - 9 x) + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x + 6 = 12$

Sustraer en ambos lados:

$(- 6 x + 6) - 6 = 12 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = 12 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{- 6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{6}{- 6}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 6}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = - 1$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{3}{2}, - 1$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x + 6 |$
$y = | - 9 x - 12 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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