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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{18}, \frac{3}{4}

x=\frac{1}{18} , \frac{3}{4}

Forma decimal:

x = 0, 056, 0, 75

x=0,056 , 0,75

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 3 x + 4 | - 5 | - 3 x + 1 | = 0$

Sumar $5 | - 3 x + 1 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 3 x + 4 | - 5 | - 3 x + 1 | + 5 | - 3 x + 1 | = 5 | - 3 x + 1 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 3 x + 4 | = 5 | - 3 x + 1 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x + 4 | = 5 | - 3 x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$	$(3 x + 4) = 5 (- (- 3 x + 1))$
$+ x = y$	$(3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$
$- x = y$	$- (3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 4) = 5 (- (- 3 x + 1))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$(3 x + 4) = 5 \cdot (- 3 x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x + 4) = 5 \cdot - 3 x + 5 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x + 4) = - 15 x + 5 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(3 x + 4) = - 15 x + 5$

Sumar a ambos lados:

$(3 x + 4) + 15 x = (- 15 x + 5) + 15 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 15 x) + 4 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 x + 4 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Agrupar términos semejantes:

$18 x + 4 = (- 15 x + 15 x) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 x + 4 = 5$

Sustraer en ambos lados:

$(18 x + 4) - 4 = 5 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 x = 5 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 x = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{1}{18}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{1}{18}$

17 pasos adicionales

$(3 x + 4) = 5 \cdot (- (- 3 x + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x + 4) = 5 \cdot (3 x - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x + 4) = 5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x + 4) = 15 x + 5 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(3 x + 4) = 15 x - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 4) - 15 x = (15 x - 5) - 15 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 15 x) + 4 = (15 x - 5) - 15 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x + 4 = (15 x - 5) - 15 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 12 x + 4 = (15 x - 15 x) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x + 4 = - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- 12 x + 4) - 4 = - 5 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x = - 5 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x = - 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 9}{- 12}$

Cancelar los negativos:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 9}{- 12}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 9}{- 12}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{9}{12}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{3}{4}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{1}{18}, \frac{3}{4}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x + 4 |$
$y = 5 | - 3 x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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