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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 11, \frac{7}{5}

x=-11 , \frac{7}{5}

Forma de número mixto:

x = - 11, 1 \frac{2}{5}

x=-11 , 1\frac{2}{5}

Forma decimal:

x = - 11, 1, 4

x=-11 , 1,4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 3 x + 2 | - | 2 x - 9 | = 0$

Sumar $| 2 x - 9 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 3 x + 2 | - | 2 x - 9 | + | 2 x - 9 | = | 2 x - 9 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 3 x + 2 | = | 2 x - 9 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x + 2 | = | 2 x - 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 2 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$	$(3 x + 2) = (2 x - 9)$
$x = - y$	$(3 x + 2) = (- (2 x - 9))$
$+ x = y$	$(3 x + 2) = (2 x - 9)$
$- x = y$	$- (3 x + 2) = (2 x - 9)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 2 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 2) = (2 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 2) = (- (2 x - 9))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

7 pasos adicionales

$(3 x + 2) = (2 x - 9)$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 2) - 2 x = (2 x - 9) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 2 x) + 2 = (2 x - 9) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x + 2 = (2 x - 9) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$x + 2 = (2 x - 2 x) - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$x + 2 = - 9$

Sustraer en ambos lados:

$(x + 2) - 2 = - 9 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 9 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 11$

10 pasos adicionales

$(3 x + 2) = - (2 x - 9)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x + 2) = - 2 x + 9$

Sumar a ambos lados:

$(3 x + 2) + 2 x = (- 2 x + 9) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 2 x) + 2 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 2 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x + 2 = (- 2 x + 2 x) + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 2 = 9$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x + 2) - 2 = 9 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 9 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{7}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{7}{5}$

4. Lista las soluciones

$x = - 11, \frac{7}{5}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x + 2 |$
$y = | 2 x - 9 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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