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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 8, \frac{22}{9}

x=8 , \frac{22}{9}

Forma de número mixto:

x = 8, 2 \frac{4}{9}

x=8 , 2\frac{4}{9}

Forma decimal:

x = 8, 2, 444

x=8 , 2,444

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x + 1 | = | 6 x - 23 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 6 x - 23 \|$
$x = + y$	$(3 x + 1) = (6 x - 23)$
$x = - y$	$(3 x + 1) = - (6 x - 23)$
$+ x = y$	$(3 x + 1) = (6 x - 23)$
$- x = y$	$- (3 x + 1) = (6 x - 23)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 6 x - 23 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 1) = (6 x - 23)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 1) = - (6 x - 23)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(3 x + 1) = (6 x - 23)$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 1) - 6 x = (6 x - 23) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 6 x) + 1 = (6 x - 23) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 1 = (6 x - 23) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 x + 1 = (6 x - 6 x) - 23$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 1 = - 23$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 1) - 1 = - 23 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 23 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 24$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 24}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 24}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 24}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{24}{3}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(8 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 8$

10 pasos adicionales

$(3 x + 1) = - (6 x - 23)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x + 1) = - 6 x + 23$

Sumar a ambos lados:

$(3 x + 1) + 6 x = (- 6 x + 23) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 6 x) + 1 = (- 6 x + 23) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x + 1 = (- 6 x + 23) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$9 x + 1 = (- 6 x + 6 x) + 23$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x + 1 = 23$

Sustraer en ambos lados:

$(9 x + 1) - 1 = 23 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = 23 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = 22$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{22}{9}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{22}{9}$

3. Lista las soluciones

$x = 8, \frac{22}{9}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x + 1 |$
$y = | 6 x - 23 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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